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三角函数辅助角公式

小风 2019-01-24 09:45 自学

asinx+bcosx
tanφ=b/a,φ的象限由a和b决议
求y=sinx-5cosx的最值
=sinx-5cosx
最大值√26,最小值-√26


三角函数辅佐角公式
asinx+bcosx=√(a^2+b^2)sin(x+φ)中的φ怎么求?

优质解答这里有推理过程哦,你肯定能够看懂的
asinx+bcosx
=√(a^2+b^2){sinx*(a/√(a^2+b^2)+cosx*(b/√(a^2+b^2)}
=√(a^2+b^2)sin(x+φ)
所以:cosφ=a/√(a^2+b^2) 或许 sinφ=b/√(a^2+b^2) 或许 tanφ=b/a(φ=arctanb/a )
其实就是运用了sin的二倍角公式(逆过程,即倒推),要验证一下的话,就用sin^2+cos^2=1
(括号比较多啊,耐心看一下吧,其实那一长串,即(a/√(a^2+b^2),就是一个分数开根号,原理很简单的)


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